신방지구 수학과외

신방지구 수학과외에서는 도형의 선분 비를 외우는 데서 멈추지 않고, 평행 조건이 왜 작은 삼각형과 큰 삼각형의 닮음으로 이어지는지 직접 확인하도록 돕습니다. 특히 출력물이 필요한 온라인 수업에서 프린터가 없을 때에도 자료를 읽고 풀고 답을 전달하는 흐름을 미리 정하면 수업 참여가 훨씬 안정적입니다.

수학 수업과 상담 안내

초등학생·중학생·고등학생을 대상으로 합니다. 방문 및 온라인 수업은 문의해 주세요. 대학생 선생님 없이 과외를 직업으로 하는 전문과외 선생님이 담당하며 첫 수업 1회는 무료입니다.

아래는 특정 수학 주제를 다루는 지도 예시입니다. 모든 학년에 같은 문제를 적용하지 않으며, 실제로 배우는 단원과 목표를 확인해 교재·횟수·회당 시간을 협의합니다. 비용은 수업 조건에 따라 안내합니다.

상담부터 수업까지

우리 아이의 수업, 이렇게 시작합니다

지금의 어려움 나누기
상담에서 현재 공부 상황과 먼저 해결하고 싶은 부분을 이야기합니다.
필요한 공부 정하기
학생에게 필요한 내용과 교재, 수업 횟수·시간·비용을 함께 협의합니다.
정한 방식으로 배우기
방문·온라인 수업에 관해 문의하고, 협의한 방식과 일정에 따라 수업을 시작합니다.
다음 공부 이어가기
혼자 해결한 부분과 아직 막히는 부분을 살펴 다음에 보완할 내용을 정합니다.

수업료 안내

수업료 안내를 드립니다.

수업료 자세히 알아보기

수업 안내에서 실제 학습 예시로

이제, 어떤 수업인지 사례로 살펴보세요

아래에서는 ‘평행한 밑변 사이에 생기는 작은 삼각형 비와 온라인 출력 준비’라는 주제로 학습 상황을 살펴봅니다. 본문의 사례에서 어떤 판단이 필요한지, 학생이 막힌 부분을 어떻게 확인하고 다음 공부에 연결할지 따라가 보세요.

평행선이 만드는 두 삼각형을 먼저 구분합니다

평행한 밑변 사이에 생기는 작은 삼각형 비라는 표현이 나오면, 먼저 큰 삼각형 안에 평행한 선분이 하나 그어진 그림인지 확인합니다. 예를 들어 삼각형 ABC에서 점 D는 변 AB 위, 점 E는 변 AC 위에 있고 DE가 BC와 평행하면 작은 삼각형은 ADE, 큰 삼각형은 ABC입니다. 두 삼각형의 대응 꼭짓점은 A와 A, D와 B, E와 C로 정리할 수 있습니다.

평행이라는 조건은 각의 크기를 연결합니다. 각 ADE와 각 ABC는 같은 방향의 평행선이 만드는 각이라 같고, 각 AED와 각 ACB도 같습니다. 또 각 A는 두 삼각형이 함께 가지므로 삼각형 ADE와 삼각형 ABC는 닮음입니다. 이때 AD와 AB, AE와 AC, DE와 BC를 서로 대응하는 길이로 묶어야 하며, 그림에서 가까워 보이는 선분끼리 임의로 비교하면 안 됩니다.

대표 문제: 길이비와 넓이비를 나누어 계산합니다

대표 문제를 보겠습니다. 삼각형 ABC에서 D는 AB 위의 점, E는 AC 위의 점이고 DE는 BC와 평행합니다. AD=4, AB=10, 삼각형 ABC의 넓이는 75일 때 삼각형 ADE의 넓이를 구하세요. 질문은 작은 삼각형 ADE의 넓이이며, 주어진 길이는 AD와 AB이므로 먼저 작은 삼각형과 큰 삼각형의 닮음비를 구해야 합니다.

풀이입니다. AD:AB=4:10=2:5이므로 삼각형 ADE와 삼각형 ABC의 닮음비는 2:5입니다. 넓이는 길이비의 제곱으로 비교하므로 넓이비는 2²:5²=4:25입니다. 따라서 삼각형 ADE의 넓이는 75에 4/25를 곱한 12입니다. 답은 12입니다. 여기서 2:5를 그대로 넓이비로 쓰면 길이와 넓이를 구별하지 못한 것이므로, 반드시 제곱하는 이유를 말로 설명해 보아야 합니다.

막히는 지점을 계산·개념·조건 해석으로 나눕니다

약분에서 실수가 난다면 계산의 어려움입니다. 4:10을 2:5로 줄인 뒤 2²=4, 5²=25를 따로 적고 75÷25=3, 3×4=12 순서로 계산하면 중간값을 확인하기 쉽습니다. 학생은 풀이칸을 세 줄로 나누어 닮음비, 넓이비, 넓이 계산을 각각 작성해 보는 것이 좋습니다.

왜 제곱하는지 설명하지 못한다면 개념의 어려움입니다. 닮은 도형에서 한 방향의 길이가 2/5배가 되고, 넓이는 가로 방향과 세로 방향의 변화가 함께 반영된다는 점을 작은 격자 그림으로 확인할 수 있습니다. D와 E의 위치 또는 DE가 BC와 평행이라는 조건을 놓친다면 조건 해석의 어려움이므로, 문제를 읽은 뒤 평행 표시와 작은 삼각형의 이름을 먼저 표시한 다음 대응변 세 쌍을 직접 연결하도록 지도합니다.

이 예시가 어렵다면 무엇부터 다시 공부해야 하나요?

위 반응과 아이의 풀이를 비교해 보세요. 상담에서는 아이가 실제로 멈춘 줄이나 표시한 그림을 함께 보며, 먼저 보완할 내용과 이미 혼자 하는 부분을 구분해 달라고 요청할 수 있습니다. 한 문제를 틀렸다는 이유만으로 이전 학년 전체를 다시 공부할 필요가 있다고 정하지 않습니다.

프린터 없이도 온라인 자료를 수업 도구로 바꿉니다

출력물이 필요한 온라인 수업에서 프린터가 없을 때에는 자료를 받지 못한 상태로 수업을 시작하기보다, 화면으로 볼 자료와 공책에 옮길 항목을 구분하는 방식이 필요합니다. 교사는 문제 번호, 필요한 도형, 빈칸 위치를 먼저 안내하고 학생은 공책에 번호와 핵심 조건만 적습니다. 모든 문장을 베껴 쓰는 대신 평행 표시, 주어진 길이, 물어보는 값을 빠뜨리지 않는 것이 우선입니다.

도형 문제는 화면을 보며 공책에 다시 그린 뒤, 교사가 ‘평행인 두 선분’, ‘작은 삼각형’, ‘알고 있는 길이’를 순서대로 짚어 보게 할 수 있습니다. 글씨가 작거나 화면 이동이 잦으면 자료의 해당 쪽을 확대해 보여 주고, 학생은 한 문제씩 사진으로 저장하거나 화면 캡처를 참고할 수 있습니다. 수업 중에는 답을 채팅으로 보내거나 완성한 공책 페이지를 보여 주어 풀이의 진행 상태를 공유합니다.

자료 형식에 따라 수업 운영을 조정합니다

교사가 제공한 자료가 천안신방중학교에서 실제로 받은 학습지나 교과서 문제처럼 학생에게 이미 있는 자료라면, 해당 자료의 문제 번호와 페이지를 기준으로 수업을 구성할 수 있습니다. 다만 학교별 출제 경향이나 학생의 재학 여부를 가정하지 않고, 학생이 가진 자료 안에서 평행 조건과 닮음비가 쓰인 문제를 골라 설명합니다. 자료가 사진 파일이라면 흐릿한 부분을 추측해 풀지 않고, 읽을 수 있는 조건부터 함께 확인합니다.

신방지구 안에서도 극동늘푸른아파트처럼 생활권이 다른 경우에는 수업 방식을 비교할 때 이동 거리나 교통을 단정하기보다, 집에서 화면을 안정적으로 볼 수 있는 시간과 기기 사용 환경을 기준으로 비교하는 편이 낫습니다. 태블릿으로 필기할 수 있는지, 휴대전화 화면만 가능한지, 공책 사진을 보낼 수 있는지를 확인한 뒤 화면 공유 중심 수업, 공책 필기 중심 수업, 사전 자료 확인 중심 수업 중 적합한 방식을 선택합니다.

학생이 직접 실행할 작은 절차를 만듭니다

수업 전에는 자료를 열어 문제 번호가 보이는지 확인하고, 공책과 자를 준비합니다. 평행선이 있는 문제를 만나면 첫째 작은 삼각형과 큰 삼각형의 이름을 적고, 둘째 대응변의 길이비를 한 줄로 쓰고, 셋째 넓이를 묻는 문제인지 길이를 묻는 문제인지 표시합니다. 이 세 단계는 화면 자료를 출력하지 못해도 충분히 할 수 있습니다.

수업 후에는 대표 문제의 수를 바꾸어 AD=6, AB=15, 큰 삼각형의 넓이가 100인 경우를 직접 풀어 볼 수 있습니다. 닮음비는 2:5이고 넓이비는 4:25이므로 작은 삼각형의 넓이는 16입니다. 답만 확인하지 말고, 길이비를 제곱한 줄이 있는지와 대응변을 반대로 쓰지 않았는지를 학생 스스로 확인하면 다음 문제에서 같은 절차를 적용하기 수월합니다.

집에서 연습할 때 부모님은 무엇을 확인하면 될까요?

부모님이 먼저 답을 고쳐주기보다 위 방법을 아이가 어디까지 혼자 시도했는지 확인해 주세요. 막힌 부분은 지우지 않고 남겨 다음 질문으로 연결하면 됩니다. 학교·학원 과제와 복습 가능한 시간을 함께 알려주고, 실제로 해볼 수 있는 분량을 협의하세요.

학습 내용을 정리하고 다음 수업 준비하기

평행한 선분이 큰 삼각형 안에 놓이면 작은 삼각형과 큰 삼각형의 닮음을 먼저 확인하고, 길이비와 넓이비를 구분해야 합니다. 대표 문제에서는 닮음비 2:5에 따라 넓이비가 4:25가 되어 작은 삼각형의 넓이는 12입니다. 프린터가 없어도 화면 확인과 공책 필기 역할을 나누면 온라인 수업을 이어갈 수 있습니다.

상담에서는 학생이 온라인 수업 중 풀이를 공유할 수 있는 방식 한 가지를 먼저 정하는 것이 좋습니다. 공책 사진 전송이 가능한지, 채팅으로 식을 입력하는 편이 편한지, 또는 카메라로 공책을 보여 줄 수 있는지를 확인합니다.

공책 사진 전송이 가능하면 문제 풀이 뒤 표시와 식의 배열을 함께 살피는 방식으로 운영할 수 있습니다. 사진 전송이 어렵다면 교사는 한 단계씩 답을 받는 방식으로 진행하고, 학생은 닮음비와 넓이비를 각각 채팅에 적어 계산 순서를 분명히 합니다. 선택한 방식에 맞춰 자료 안내의 양과 풀이 확인 시간을 조정합니다.

교재와 수업 계획을 상담할 때

그림과 조건을 연결하는 설명을 더 들어야 하는지, 이미 이해한 내용을 혼자 적용할 시간이 필요한지 이야기해 주세요. 상담에서는 한 회 수업에 학생이 직접 그리거나 풀이를 설명하는 시간을 어떻게 배정할지 물어볼 수 있습니다.

이 사례의 결과와 다른 문제에 적용하는 방법

사례의 결과 본문의 「막히는 지점을 계산·개념·조건 해석으로 나눕니다」에서 확인할 기준은 다음과 같습니다. 4:10을 2:5로 줄인 뒤 2²=4, 5²=25를 따로 적고 75÷25=3, 3×4=12 순서로 계산하면 중간값을 확인하기 쉽습니다.

다른 문제로 이어지는 효과 주어진 표시에서 필요한 도형의 성질을 고르는 방법을 이해했다면, 그림의 방향이나 길이·각도가 바뀐 문제에도 같은 근거를 적용할 수 있습니다. 조건이 빠지거나 추가된 문제에서는 그 성질을 사용할 수 있는지 먼저 확인합니다.

다른 문제·과제에 적용해 보기 그림의 방향이나 표시 위치가 달라져도 필요한 조건을 찾아 풀이를 시작하는지 확인해 보세요. 같은 그림의 답을 기억한 경우와 구분합니다.

이 사례에 맞는 선생님, 무엇을 기준으로 고를까요?

학생이 어려워하는 부분

여기서 2:5를 그대로 넓이비로 쓰면 길이와 넓이를 구별하지 못한 것이므로, 반드시 제곱하는 이유를 말로 설명해 보아야 합니다. 이때 필요한 도움을 구체적으로 설명하는지 아래 질문으로 확인해 보세요.

본문의 지도 장면에 연결한 상담 질문과 판단 기준
확인할 역량	선생님에게 물어볼 질문	답변을 판단할 기준
막힌 원인 구분하기	‘막히는 지점을 계산·개념·조건 해석으로 나눕니다’에서 다룬 상황이라면, 조건을 읽는 단계, 개념을 고르는 단계, 식과 계산을 진행하는 단계 중 어디에서 막혔는지 어떻게 구분하시나요?	본문의 지도 장면 다시 보기 본문 지도 장면에서 무엇을 확인해야 하는지 짚고, 서로 다른 원인에 어떤 도움을 줄지 구분해 설명하는지 살펴보세요. 학생이 처음 남긴 답이나 반응을 근거로 이야기하는 것이 중요합니다.
필요한 만큼 설명하기	‘이 예시가 어렵다면 무엇부터 다시 공부해야 하나요?’의 지도에서는, 그림·식·말 중 어떤 도움부터 주고, 학생에게 어느 부분을 직접 설명하거나 풀게 하시나요?	본문의 지도 장면 다시 보기 본문에 나온 도움을 실제로 어떻게 제시할지, 도움을 준 뒤 학생에게 무엇을 다시 해보게 할지 들어보세요. 학생의 반응에 따라 질문 범위나 설명 순서를 바꾸는지도 확인합니다.
다음 공부로 이어가기	‘학생이 직접 실행할 작은 절차를 만듭니다’까지 연습한 뒤, 수나 조건을 바꾼 문제에서는 어떤 풀이와 설명을 확인하시나요?	본문의 지도 장면 다시 보기 본문에서 확인하려던 행동을 다음 자료에서도 살피고, 힌트를 받고 한 것과 혼자 한 것을 나누어 설명하는지 확인하세요. 아직 어려운 부분에 맞춰 다음 연습을 정하는 답변이 필요합니다.

이런 선생님이 필요합니다

정답뿐 아니라 그 풀이를 선택한 이유를 확인하고, 개념 이해와 계산 실수를 구분해 지도하는 선생님이 필요합니다. 설명한 문제를 따라 쓰는 데서 끝내지 않고 조건이 달라졌을 때도 학생이 방법을 고를 수 있는지 살펴봐야 합니다.

자주 묻는 질문

화면에서 도형의 점 이름이 잘 보이지 않으면 어떻게 하나요?

점 이름을 추측해서 계산하지 않는 것이 좋습니다. 화면을 확대하거나 해당 부분만 다시 보여 달라고 요청한 뒤, 확인된 점 이름과 길이만 공책에 옮겨 적고 풀이를 시작합니다.

인쇄할 수 없는 자료가 여러 쪽이면 모두 공책에 옮겨야 하나요?

모두 옮길 필요는 없습니다. 수업에서 다룰 문제의 번호, 그림, 조건, 질문만 기록하고 나머지는 화면 자료로 참조합니다. 풀이에 필요한 정보가 빠졌는지만 수업 시작 전에 확인합니다.

평행선이 있어도 항상 작은 삼각형과 큰 삼각형의 넓이비를 구할 수 있나요?

대응하는 두 삼각형이 닮음인지 먼저 확인해야 합니다. 평행선 때문에 두 각과 공통각 또는 대응각이 맞아 닮음이 성립할 때에만 길이비와 넓이비를 적용할 수 있습니다.

공책 사진을 보내기 어려운 환경에서는 풀이를 어떻게 확인하나요?

문제 번호별로 닮음비, 넓이비, 최종 계산값을 채팅에 줄 단위로 입력해도 됩니다. 교사는 식의 순서와 대응 관계를 확인하고, 필요한 부분만 말로 다시 쓰게 하여 풀이를 조정할 수 있습니다.

몇 회, 몇 분 수업이 필요한지 어떻게 판단하나요?

횟수와 회당 시간은 현재 필요한 도움뿐 아니라 수업 사이에 혼자 공부할 수 있는 시간까지 함께 보고 정합니다. 긴 설명 뒤 직접 풀 시간이 부족한지, 과제가 밀려 다음 내용을 받아들이기 어려운지에 따라 시간 배분을 달리 논의할 수 있습니다. 처음부터 횟수를 늘리기보다 가능한 일정과 실제 복습량을 함께 알려 주세요.

과외를 시작하면 문제집도 새로 사야 하나요?

현재 쓰는 교재를 바로 바꿀 필요는 없습니다. 이미 해결하는 부분과 막히는 부분을 표시해 가져오면 기존 자료로 보완할 범위를 살펴볼 수 있습니다. 새 교재를 제안받으면 어떤 어려움을 해결하기 위한 것인지, 남은 교재와 무엇이 겹치는지, 혼자 복습할 수 있는 난도인지 확인해 보세요.

수업 일정 변경이나 보강이 가능한가요?

수업 일정 변경과 보강이 가능합니다. 방문 및 온라인 수업은 문의해 주세요.