전주혁신도시 수학과외

초등학생·중학생·고등학생을 대상으로 합니다. 방문 및 온라인 수업은 문의해 주세요. 대학생 선생님 없이 과외를 직업으로 하는 전문과외 선생님이 담당하며 첫 수업 1회는 무료입니다.

아래는 특정 수학 주제를 다루는 지도 예시입니다. 모든 학년에 같은 문제를 적용하지 않으며, 실제로 배우는 단원과 목표를 확인해 교재·횟수·회당 시간을 협의합니다. 비용은 수업 조건에 따라 안내합니다.

수업료 안내를 드립니다.

각뿔 그림은 입체를 한쪽에서 바라본 모습입니다. 따라서 보이는 선과 면만으로 도형 전체가 만들어진 것은 아니며, 뒤쪽에 가려진 면이 있을 수 있습니다. 그림에서 삼각형이 세 개 보인다고 해서 옆면도 반드시 세 개인 것은 아닙니다.

각뿔을 한 방향에서 그려 빠뜨린 뒤쪽 면이라는 상황에서는 먼저 밑면이 어떤 다각형인지 찾습니다. 밑면의 한 변마다 꼭짓점과 이어지는 삼각형 옆면이 하나씩 생긴다는 관계를 이용하면, 가려진 면을 억지로 상상하지 않고도 전체 구조를 판단할 수 있습니다.

문제: 밑면이 정사각형인 각뿔을 밑면이 아래, 꼭짓점이 위에 오도록 그렸습니다. 앞쪽·왼쪽·오른쪽의 삼각형 옆면은 보이지만, 뒤쪽 삼각형 옆면은 그리지 않았습니다. 이 각뿔의 전체 면은 몇 개인지 구하세요.

풀이: 밑면은 정사각형이므로 변이 네 개입니다. 정사각뿔에서는 밑면의 네 변에 각각 삼각형 옆면이 하나씩 대응하므로 옆면은 네 개입니다. 그림에는 세 개만 보이지만 뒤쪽 삼각형 옆면 한 개가 가려져 있습니다. 여기에 정사각형 밑면 한 개를 더하면 전체 면수는 4+1=5입니다. 답: 5개입니다.

계산이 어려운 경우에는 면의 개수를 바로 더하지 말고, 밑면의 변 수를 동그라미로 표시한 뒤 그 수만큼 옆면을 적어 보게 합니다. 개념이 어려운 경우에는 종이로 만든 각뿔을 돌려 보며 ‘밑면의 한 변 하나와 삼각형 옆면 하나’의 짝을 확인하는 설명이 도움이 됩니다.

조건 해석이 어려운 경우에는 ‘그리지 않았다’와 ‘없다’를 구별하는 문장 표시부터 합니다. 학생은 문제에서 보이는 면, 가려진 면, 밑면을 각각 한 줄씩 적고 난 뒤 전체 면수를 말해 보시면 됩니다. 답만 빠르게 내는 것보다 어떤 면이 생략되었는지 문장으로 설명하는 행동이 중요합니다.

점선은 보통 뒤쪽에 있어 보이지 않는 모서리를 나타내지만, 점선이 없다고 해서 뒤쪽 면이 없다는 뜻은 아닙니다. 이 문제처럼 일부 면을 아예 그리지 않은 경우에는 도형의 정의와 밑면의 모양을 근거로 누락된 부분을 찾아야 합니다.

지도할 때에는 처음에는 정삼각뿔과 정사각뿔을 나란히 두고 밑면의 변 수가 달라지면 옆면 수도 달라진다는 점을 비교합니다. 이후 학생이 스스로 정사각뿔 하나를 그리고, 앞에서 보이는 세 옆면과 뒤에 가려진 한 옆면을 다른 표시로 구분해 보도록 합니다.

스스로 정한 약속을 못 지켰을 때 설명하고 다시 협의하기는 변명이나 평가를 위한 시간이 아니라, 다음 수업에서 가능한 계획을 만드는 과정입니다. 교사는 약속을 지키지 못한 사실부터 확인한 뒤, 과제의 양·시간·난이도·준비물 중 어느 조건이 실제 행동을 막았는지 구체적으로 듣습니다.

예를 들어 각뿔 그림 두 개를 풀기로 했는데 시작하지 못했다면, ‘왜 안 했나요’만 묻기보다 문제를 이해하지 못해 멈췄는지, 풀이에 필요한 시간이 예상보다 길었는지, 약속한 날에 자료가 없었는지를 구분합니다. 학생은 다음 약속을 ‘주 3회 공부’처럼 넓게 정하기보다 ‘수업 전날 정사각뿔 문제 한 개에서 밑면과 옆면을 표시한다’처럼 확인 가능한 행동으로 다시 제안합니다.

부모님이 먼저 답을 고쳐주기보다 위 방법을 아이가 어디까지 혼자 시도했는지 확인해 주세요. 막힌 부분은 지우지 않고 남겨 다음 질문으로 연결하면 됩니다. 학교·학원 과제와 복습 가능한 시간을 함께 알려주고, 실제로 해볼 수 있는 분량을 협의하세요.

학생이 개념 설명 뒤에도 첫 문제의 시작을 어려워한다면, 다음 기간에는 과제 수를 늘리지 않고 수업 안에서 그림을 읽는 첫 단계를 함께 연습합니다. 반대로 첫 단계는 혼자 할 수 있지만 풀이 기록이 빠진다면, 밑면의 변 수와 옆면 수를 쓰는 짧은 기록 양식을 사용해 제출 방식만 조정할 수 있습니다.

약속을 지키지 못한 이유가 특정 요일의 일정이나 준비 시간 부족이라면 과제의 마감 시점과 분량을 다시 정합니다. 약속을 지킨 뒤에도 오답이 반복되는 경우에는 성실성으로 판단하지 않고, 면·모서리·꼭짓점을 구분하는 개념 설명이나 조건 읽기 연습을 추가하는 방식으로 지원합니다. 전주온빛중학교 학생이 실제로 받은 도형 자료를 가져온 경우에는 그 자료의 문항 형식에 맞춰 필요한 개념을 함께 정리할 수 있습니다.

위 반응과 아이의 풀이를 비교해 보세요. 상담에서는 아이가 실제로 멈춘 줄이나 표시한 그림을 함께 보며, 먼저 보완할 내용과 이미 혼자 하는 부분을 구분해 달라고 요청할 수 있습니다. 한 문제를 틀렸다는 이유만으로 이전 학년 전체를 다시 공부할 필요가 있다고 정하지 않습니다.

반달마을에서 수업을 비교할 때에는 장소나 이름만으로 선택하기보다, 입체도형을 설명할 때 실제 모형·그림·말하기 활동 중 무엇을 사용하는지 확인해 보시는 편이 좋습니다. 또한 약속이 어긋겼을 때 일방적으로 과제를 늘리는지, 학생의 설명을 듣고 다음 행동을 다시 합의하는지도 질문해 볼 수 있습니다.

수업 선택 기준은 ‘많이 시키는가’보다 학생이 막힌 지점을 계산, 개념, 조건 해석으로 나누어 다루는가에 둘 수 있습니다. 각뿔 문제에서는 가려진 면을 찾는 과정이 핵심이므로, 풀이 결과뿐 아니라 학생이 밑면의 변 수를 근거로 말할 기회를 주는 운영이 적합합니다.

정사각뿔은 삼각형 옆면 네 개와 정사각형 밑면 한 개로 이루어져 전체 면이 5개입니다. 그림에 뒤쪽 면이 빠져 있어도 밑면의 변 수를 근거로 판단해야 하며, 학습 약속이 지켜지지 않았을 때에는 원인을 구분해 다음 행동을 다시 협의하는 방식이 필요합니다.

상담에서는 학생이 과제를 혼자 시작할 수 있는 시간대와, 시작했을 때 어디에서 멈추는지를 먼저 정리해 두시면 좋습니다. 단순히 가능한 공부 시간의 총량보다 수업 전후 어느 때에 짧은 도형 과제를 수행할 수 있는지가 중요합니다.

학생이 설명을 듣고도 그림의 뒤쪽 면을 떠올리기 어렵다면 수업 안에서 모형과 표시 활동을 늘리고, 혼자 시작은 가능하지만 기록을 자주 빠뜨린다면 짧은 풀이 기록을 수업 전 확인하는 방식으로 운영할 수 있습니다. 협의한 약속은 다음 수업에서 지켰는지만 확인하는 데 그치지 않고, 분량과 방법이 실제로 맞았는지 함께 조정합니다.

도형을 보는 활동이 필요한 경우에도 새 교구나 문제집을 먼저 살 필요는 없습니다. 현재 쓰는 자료와 아이가 표시한 그림을 바탕으로 시작할 수 있는지, 별도 준비물이 있다면 누가 마련하는지 상담에서 확인해 보세요.

사례의 결과 본문의 「학생이 직접 할 확인 순서」에서 확인할 기준은 다음과 같습니다. 개념이 어려운 경우에는 종이로 만든 각뿔을 돌려 보며 ‘밑면의 한 변 하나와 삼각형 옆면 하나’의 짝을 확인하는 설명이 도움이 됩니다.

다른 문제로 이어지는 효과 이 사례에서 어떤 조건을 사용해 답을 정했는지 이해했다면, 수치나 표현이 달라져도 같은 개념을 요구하는 문제에 그 판단 순서를 적용할 수 있습니다. 먼저 같은 조건과 달라진 조건을 표시하고, 새로운 개념이 필요한 부분은 기존 풀이와 구분해 익힙니다.

다른 문제·과제에 적용해 보기 같은 학습 목표를 가진 다른 과제에서도 스스로 시작하고 이유를 설명하는지 확인해 보세요. 받은 힌트와 혼자 한 부분을 구분해 다음 설명과 과제량을 조정합니다.

상담 전에는 학년, 지금 배우는 범위, 우선 해결하고 싶은 어려움, 가능한 요일과 시간을 간단히 적어 주세요. 최근 풀던 자료가 있으면 함께 보고, 자료가 없다면 기억나는 공부 장면으로 상담을 시작할 수 있습니다. 이를 바탕으로 먼저 다룰 내용과 교재, 횟수·시간을 논의합니다.